Question

已知：△ABC中，CD⊥AB，AC²=AD•AB，求證：CD²=AD•BD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出

AC

AD

=

AB

AC

，然后根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似求出△ABC和△ACD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠ACD，根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠CDB=90°，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似求出△ACD和△CBD相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證．

解答：證明：∵AC²=AD•AB，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，
又∵∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠B=∠ACD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
∴CD²=AD•BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵在于把乘積式轉(zhuǎn)化為比例式．