【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=20 cm,BD=12 cm,兩動點E,F(xiàn)同時以2 cm/s的速度分別從點A,C出發(fā)在線段AC上相對運動,點E到點C,點F到點A時停止運動.

(1)求證:當點E,F(xiàn)在運動過程中不與點O重合時,以點B,E,D,F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形;

(2)當點E,F(xiàn)的運動時間t為何值時,四邊形BEDF為矩形?

【答案】(1)證明見解析(2)當點E,F(xiàn)的運動時間t為2 s或8 s時,四邊形BEDF為矩形

【解析】

(1)如下圖,連接DE,EB,BF,F(xiàn)D,由已知條件易得AE=CF,BO=DO,AO=CO,由此可得OE=OF,從而可得四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)由(1)可知,四邊形BEDF是平行四邊形,故當EF=BD=12cm,四邊形BEDF是矩形由此分以下兩種情況進行解答即可求得對應的t的值,EOA,FOC上時,EF=BD=12cm;②EOC,FOA上是,EF=BD=12cm.

(1)連接DE,EB,BF,F(xiàn)D.

兩動點E,F(xiàn)同時以2 cm/s的速度分別從點A,C出發(fā)在線段AC上相對運動,

∴AE=CF.

平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

∴OD=OB,OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),

∴OA-AE=OC-CFAE-OA=CF-OC,即OE=OF,

四邊形BEDF為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),

即以點B,E,D,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形.

(2)由已知條件可得:AE=CF=2t,

(1)可知四邊形BEDF是平行四邊形,

EF=BD=12,四邊形BEDF是矩形.

當點EOA,FOC上時,EF=AC-4t,

∵EF=BD=12,

∴20-4t=12,解得:t=2;

當點EOC上,點FOA上時,EF=4t-AC=4t-20,

∵EF=BD=12,

∴4t-20=12,解得:t=8.

綜上所述當點E,F(xiàn)的運動時間t2 s8 s時,四邊形BEDF為矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一張矩形紙片ABCD,AD=9 cm,AB=12 cm,將紙片折疊使A,C兩點重合,那么折痕MN=________cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖等邊,以為直徑的點,交,,下列結論正確的是:________中點;②的切線;④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某打印社打印文件,打印份數(shù)不超過20份時,每份收費3.9元,打印份數(shù)超過20份時,超過部分每份收費3.5元;在某圖書館打印同樣的文件,打印份數(shù)不超過60份時,每份收費3.7元,打印份數(shù)超過60份時,超過部分每份收費3.3元.

⑴若某公司打印文件為30份,則在打印社打印需要____元,在圖書館打印需要____元;

⑵該公司打印文件多少份時,在打印社與在圖書館的打印費一樣?

⑶請直接寫出如何根據(jù)公司打印文件的份數(shù)選擇省錢的打印地點.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】列方程組解應用題某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:

批發(fā)價(元)

零售價(元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?

(2)通過手繪設計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,過邊長為3的等邊三角形ABC的邊AB上一點P,作PEACE,QBC延長線上一點,問:若PACQ時,連接PQAC邊于D,求DE的長?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩根木條,一根長20cm,另一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時兩根木條的中點之間的距離為(  )

A. 2cm B. 4cm C. 2cm22cm D. 4cm44cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,A(-1,0),B(2,-3)兩點在一次函數(shù)y2=-x+m與二次函數(shù)y1=ax2+bx-3的圖象上.

(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式;

(2)請直接寫出使y2>y1時,自變量x的取值范圍;

(3)說出所求的拋物線y1=ax2+bx-3可由拋物線y=x2如何平移得到?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖有一張簡易的活動小餐桌,現(xiàn)測得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,桌面離地面的高度為40cm,則兩條桌腿的張角COD的度數(shù)為______度.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案