Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”是任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值；“鉛垂高”是任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”．例如：三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．根據(jù)所給定義解決下面的問題：

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求這三點(diǎn)的“矩面積”；

（2）若點(diǎn)，含有的式子表示這三點(diǎn)的“矩面積”(結(jié)果需化簡)；

（3）已知點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使這三點(diǎn)的“矩面積”為20？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 21；(2) ；(3) (，0)或(，0)

【解析】

(1)根據(jù)題目中的新定義可以求得相應(yīng)的“矩面積”；

(2)根據(jù)題目中的新定義可以求得相應(yīng)的，h，可以求得相應(yīng)的“矩面積”；

(3)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求得的值，從而可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．

(1)∵點(diǎn)D(-1，2)、E(2，-1)、F(0，6)，

∴，，
∴，
故答案為：21；

(2)∵點(diǎn)D(2，3)、E(2，-1)、F(t，-2)，

∴，，
∴，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，
故答案為：；

(3)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，

∵點(diǎn)D(-1，2)、E(2，-2)、F(，0)，
∴，

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，，

根據(jù)題意：，

解得：，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)，

，
根據(jù)題意：，

解得：，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D、E之間，此時(shí)，

“矩面積”，

∴點(diǎn)F在點(diǎn)D、E之間時(shí)，不存在點(diǎn)F，使這三點(diǎn)的“矩面積”S為20，

綜上，在軸上存在點(diǎn)，使這三點(diǎn)的“矩面積”為20，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)或(，0) ．