Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，下列條件中能判斷出是△ABC直角三角形的有（　�。�
（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；  
（2）a：b：c=13：5：12； 
（3）a=10，b=11，c=12；
（4）a²+b²+c²+50=6a+8b+10c；
（5）（a+c）²=b²+2ac；
（6）∠A-∠B=∠C．

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可判斷出三角形的形狀；
（2）、（3）直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；
（4）利用一次項的系數(shù)分別求出常數(shù)項，把50分成9、16、25，然后與（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC是直角三角形；
（5）把等式左邊展開，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；
（6）根據(jù)題意可得∠A-∠B-∠C=0，再由∠A+∠B+∠C=180°即可得出∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，5x=15×5=75°，
∴此三角形是銳角三角形，故本小題錯誤；
（2）∵5²+12²=13²，
∴是直角三角形，故本小題正確；
（3）∵10²+11²≠12²，
∴此三角形不是直角三角形，故本小題錯誤；
（4）∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
（5）∵原式可化為：a²+c²+2ac=b²+2ac，即a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
（6）∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A-∠B-∠C=0①，
∵∠A+∠B+∠C=180°②，
∴①+②得，2∠A=180°，解得∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．