Question

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），D為⊙C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°．

（1）求線段AB的長(zhǎng)及⊙C的半徑；

（2）求B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）AB=4，⊙C的半徑r=2；（2）（，0）．

【解析】試題分析：（1）連接AB．由圓周角定理可知，AB必為⊙C的直徑．Rt△ABO中，易知OA的長(zhǎng)，而∠OAB=∠ODB=60°，通過解直角三角形，即可求得斜邊AB的長(zhǎng)，也就求得了⊙C的半徑；

（2）在Rt△ABO中，由勾股定理即可求得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）連接AB．∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，∴∠OAB=60°．

∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半徑r=2；

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，∴OB=，∴B的坐標(biāo)為：（，0）．