Question

在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分線BP、CP交于點(diǎn)P．
（1）求證：P在∠A的平分線上；
（2）若AB+AC-BC=l，△ABC的面積為S，點(diǎn)P到BC的距離為d，試探索s、l、d之間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線，證明PM=PQ，即可解決問(wèn)題；
（2）首先把S表示為邊長(zhǎng)和d的代數(shù)式的形式，化簡(jiǎn)、整理即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BD、PN⊥BC、PQ⊥CE，垂足分別為M、N、Q；
∵∠ABC、∠ACB的外角平分線BP、CP交于點(diǎn)P．
∴PM=PN，PQ=PN，
∴PM=PQ，
∴P在∠A的平分線上．
（2）由題意得：
S=

1

2

AB•d+

1

2

AC•d-

1

2

BC•d
=

1

2

d（AB+AC-BC），
而AB+AC-BC=l，
∴S=

1

2

d．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．