【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.

（1）求證：OE=OF；

（2）連結(jié)DE、BF，試說明四邊形BFDE是平行四邊形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=DF，BE∥DF，進而得出答案．

（1） 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE=OF；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC，

又∵△OAE≌△OCF，

∴AE=FC，

∴BE=DF，BE∥DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分18分）某校八（1）班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，

月均用水量（t）

頻數(shù)（戶）

頻率


6

0．12



0．24


16

0．32


10

0．20


4



2

0．04

請解答以下問題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣1.25x2+4.25x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】潛山市某村辦工廠，今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠對這種產(chǎn)品來說（　 ）

A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少

B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平

C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)

D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前我市“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，隨機抽查了某中學(xué)九年級的同學(xué)，關(guān)于手機在中學(xué)生中的主要用途做了調(diào)查，對調(diào)查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理、制作了如下的兩種統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖形回答問題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，其中主要用于“上網(wǎng)聊天”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；
（3）若該校共有3000名學(xué)生，請你估計主要使用手機玩游戲的人數(shù)大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y1=﹣ 上，B、D在雙曲線y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y軸，SABCD=24，則k1= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（ ）

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，于點，，，，求的度數(shù)．

解：（已知）

___________（同位角相等，兩直線平行）

______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又（已知）

___________（等量代換）

________________

________________

（已知）

______________（垂直的定義）

（等量代換）

（已知）

__________（等式的性質(zhì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點C是線段AB上的一點，點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點．

（1）當AC=8，BC=6時，求線段DE的長度；

（2）當AC=m，BC=n（m＞n）時，求線段DE的長度；

（3）從（1）（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請直接寫出來．

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