Question

兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖：
（1）分別求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出兩直線與y軸圍成三角形的面積；
（4）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，l₁的圖象在l₂的下方．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)與一元一次不等式,兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）設(shè)直線l的解析式是y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)（0，-3）和（-2，0）分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組來求它們的值；
（2）聯(lián)立兩個(gè)解析式，通過解方程組可以求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；
（4）根據(jù)圖示直接寫出答案．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的解析式是y=kx+b（k≠0）．
把點(diǎn)（0，-3）和（-2，0）分別代入y=kx+b，得

-2k+b=0 b=-3

解得：k=-

3

2

，b=-3
∴直線l₁的解析式是y=-

3

2

x-3
同理，直線l₂的解析式是y=-

1

4

x+1；

（2）解方程組

y=- 1 4 x+1 y=- 3 2 x-3

得：

x=- 16 5 y= 9 5

．
所以交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

16

5

，

9

5

）；

（3）兩直線與y軸圍成三角形的面積是：

1

2

×|1-（-3）|×|-

16

5

|=

32

5

；

（4）根據(jù)圖示知，x的取值范圍是：x＞-

16

5

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象交點(diǎn)問題．解題時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合．