Question

為順利通過“國家文明城市”驗(yàn)收，東營市政府?dāng)M對部分地區(qū)全面進(jìn)行改造，根據(jù)市政建設(shè)需要，須在40之內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)完成此工程的時(shí)間是甲隊(duì)完成此工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩隊(duì)合作只需10天完成，
（1）求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)最少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）如果設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；
（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天，由題意得

1

x

+

1

2x

=

1

10

，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，
2x=30
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天．

（2）方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要4.5×15=67.5萬元；
方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要2.5×30=75萬元；
方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成4.5×10+2.5×10=70萬元．
所以選擇甲工程隊(duì)，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．

點(diǎn)評：本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．