Question

若a，b是方程x²+2x-2014=0的兩根，則a²+3a+b=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+2a-2014=0，即a²+2a=2014，則a²+3a+b化簡為2014+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵a是方程x²+2x-2014=0的根，
∴a²+2a-2014=0，
∴a²+2a=2014，
∴a²+3a+b=2014+a+b，
∵a+b=-2，
∴a²+3a+b=2014-2=2012．
故答案為2012．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．