Question

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于O，若梯形的面積為100cm²，則梯形的高為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：運(yùn)用等腰梯形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，求出對(duì)角線的長(zhǎng)，再運(yùn)用△AOD和△BOC是等腰直角三角形，求出上底加下底的長(zhǎng)，利用公式即可求出梯形的高．

解答：解：如圖：

∵AC⊥BD于O，若梯形的面積為100cm²，
∴

1

2

AC•BD=100，
∵等腰梯形ABCD的對(duì)角形相等，即AC=BD，
∴AC=10

2

cm，
∵△AOD和△BOC是等腰直角三角形，
∴AD=

2

AO，BC=

2

OC，
∴AD+BC=

2

（AO+CO）=

2

AC=20cm，
∵梯形的面積=

1

2

×（AD+BC）×h，
∴100=

1

2

×20×h，解得h=10cm，
故答案為：10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用當(dāng)對(duì)角線垂直的等腰梯形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．