Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=﹣x2﹣2x+4交y軸于點B，過點B作AB∥x軸交拋物線于點A，連接OA.將該拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），則m的取值范圍是（　�。�

A. 1＜m＜5 B. 1＜m＜4 C. 1＜m＜3 D. 1＜m＜2

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)原拋物線的頂點為D，過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F．先根據(jù)拋物線的解析式求出點B的坐標(biāo)，再利用對稱性求出點A的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點E的坐標(biāo)以及F點的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍．

解：如圖，設(shè)原拋物線的頂點為D，過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F．

∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，

∴B（0，4），D（﹣1，5），對稱軸為直線x=﹣1，

∵AB∥x軸交拋物線于點A，

∴A的坐標(biāo)（﹣2，4），

∴AB的中點E的坐標(biāo)是（﹣1，4），

∵OA的中點是F，

∴F的坐標(biāo)是（﹣1，2），

當(dāng)D點平移到E點時，平移后得到的拋物線頂點不在△OAB的內(nèi)部，再繼續(xù)往下平移正好進(jìn)入△OAB的內(nèi)部，

當(dāng)D點平移到F點時，平移后得到的拋物線頂點正好不在△OAB的內(nèi)部，

∴m的取值范圍是：1＜m＜3．

故選：C．