如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=40°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE(0°<α<90°)連接CE交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD∽△ACE;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少時(shí),△ACP是以AC為底邊的等腰三角形.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題:
分析:(1)易證∠BAD=∠CAE,根據(jù)AC=AE,AB=AD可得
AB
AC
=
AD
AE
,即可證明△ABD∽△ACE,即可解題;
(2)根據(jù)△ACP是以AC為底邊的等腰三角形易求得∠ACE=∠BAC=50°,再根據(jù)AE=AC可得∠ACE=∠AEC=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求得α的值,即可解題.
解答:(1)證明:∵∠CAE=α,
∴∠BAE=α-∠BAC,
∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=α,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AC=AE,AB=AD,
AB
AC
=
AD
AE

∴△ABD∽△ACE;

(2)解:∵△ACP是以AC為底邊的等腰三角形,
∴PC=PA,∠ACE=∠BAC=50°,
∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=50°,
∴CAE=180°-50°-50°=80°,
故當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為80°時(shí),△ACP是以AC為底邊的等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定,考查了等邊三角形底角相等、腰長(zhǎng)相等的性質(zhì),本題中求證△ABD∽△ACE是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)⊙O的直徑為11cm,若圓心到一直線的距離為5.5cm,那么這條直線和圓的關(guān)系是
 

(2)如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B是切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠BAC=35°,則∠P的度數(shù)是
 

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一輛卡車從甲地勻速開(kāi)往乙地,出發(fā)2小時(shí)后,一輛轎車從甲地去追這輛卡車,轎車的速度比卡車的速度每小時(shí)快30千米,但轎車行駛一小時(shí)后突遇故障,修理15分鐘后,又上路追這輛卡車,但速度減小了
1
3
,結(jié)果又用兩小時(shí)才追上這輛卡車,求卡車的速度.

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比較大。
13
+
7
17
+
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC是等腰直角三角形,兩個(gè)圖中各含有一個(gè)內(nèi)接正方形.
(1)求兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比;
(2)求
S四邊形AFDE
S四邊形GHMN
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10,BD⊥AC于點(diǎn)D,點(diǎn)M在AB上,AM=4,在BD上找一點(diǎn)P,使PN+PA最小,求這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為120只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的支出成本R(元),銷售收入為P(元),利潤(rùn)為y(元),且R,P關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式分別為R=500+30x,P=55x.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象.
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),每日獲得的利潤(rùn)為1750元?(提示:利潤(rùn)=銷售收入-支出成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2-2ax+2(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

實(shí)數(shù)4,
5
,2,|-3|中,最小的是( 。
A、4
B、
5
C、2
D、|-3|

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