如圖：△ABC中，∠C=90°，D是AC中點(diǎn)，求證：AB2+3BC2=4BD2．
考點(diǎn)：勾股定理
專題：證明題
分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC=2CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理列式表示出CD，再表示出AC，再次利用勾股定理列式整理即可得證．
解答：證明：∵D是AC中點(diǎn)，
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
BD2-BC2
，
∴AC=2
BD2-BC2
，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于二次利用勾股定理列式整理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為（　�。�
A、
m
a
-
m
b
B、
m
a
-
m
a+b
C、
m
a+b
D、
m
a+b
-
m
a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2
3
，AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖（2），將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G，判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由．
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，試說明為什么∠EAC=∠EFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

星期天8：00～8：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20米3的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（米3）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）8：00～8：30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了
 
米3的天然氣．
（2）當(dāng)x≥8.5時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（米3）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式．
（3）正在排隊(duì)等候的第18輛車加完氣后儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣
 
米3，這第18輛車在當(dāng)天9：00之前能加完氣嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖方格紙中平移四邊形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A′，使點(diǎn)B移到點(diǎn)B′，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，使點(diǎn)D移到點(diǎn)D′，畫出平移后的四邊形A′B′C′D′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）
cos45°
sin45°
-tan45°；
（2）
tan45°-cos60°
sin60°
•cos30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的邊BC、B′C′上的高，且AD=A′D′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′．
（1）求證：△ABD≌△A′B′D′；
（2）求證：AC=A′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場按每臺(tái)3500元新進(jìn)一批同型號(hào)的電腦，按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)價(jià)（就是價(jià)格牌上標(biāo)出的價(jià)格），此商場為了促銷，又對(duì)該電腦打折銷售，每臺(tái)電腦仍可盈利420元，那么該型號(hào)電腦每臺(tái)打多少折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式
（1）24m2+18m；
（2）9a2-
1
4
b2；
（3）m（x-y）+2（y-x）；　
（4）（x+y）2-10（x+y）+25；
（5）a4-16b4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案