【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2/千克,每天的產(chǎn)量P(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式px+8.從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

銷售價(jià)格x(元/千克)

2

4

……

10

市場需求量q(百千克)

12

10

……

4

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2/千克且不高于10/千克,

1)直接寫出qx的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí),這種食材能全部售出;當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時(shí),只能售出市場需求的量,而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理;

①當(dāng)每天的食材能全部售出時(shí),求x的取值范圍;

②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)x為多少時(shí),y有最大值,并求出最大利潤.

【答案】1q=﹣x+14,其中2x10;(2)①2x4,②y;(3x時(shí)取最大值,最大利潤百元.

【解析】

1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),設(shè)qx的函數(shù)關(guān)系式為:qkx+b,待定系數(shù)法即可求得;

2)①根據(jù)題意,pq,計(jì)算即可求得x的取值范圍;

②根據(jù)銷售利潤=銷售量(售價(jià)-進(jìn)價(jià)),列出廠家每天獲得的利潤(百元)與銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系;

(3)根據(jù)(2)中的條件分情況討論即可.

1)由表格的數(shù)據(jù),設(shè)qx的函數(shù)關(guān)系式為:qkx+b

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得,解得,

qx的函數(shù)關(guān)系式為:q=﹣x+14,其中2x10

2)①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),有pq

x+8≤﹣x+14,解得x4

2x10,所以此時(shí)2x4

②由①可知,當(dāng)2x4時(shí),

y=(x2p=(x2)(x+8)=x2+7x16

當(dāng)4x10時(shí),y=(x2q2pq

=(x2)(﹣x+14)﹣2[x+8﹣(﹣x+14]

=﹣x2+13x16

即有y

3)當(dāng)2x4時(shí),

yx2+7x16的對稱軸為x=﹣7

∴當(dāng)2x4時(shí),隨x的增大而增大

x4時(shí)有最大值,y20

當(dāng)4x10時(shí)

y=﹣x2+13x16=﹣(x2+,

∵﹣10,4

x時(shí)取最大值

即此時(shí)y有最大利潤百元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且A(1,0)、B(4,0)

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如圖1,拋物線的對稱軸mx軸交于點(diǎn)ECDm,垂足為D,點(diǎn)F(0),動點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動,連接CFCN、FN,若以點(diǎn)C、DN為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)M在拋物線上,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn),若∠PMA=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿ADB1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B.圖②是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí),△FBC的面積ycm)隨時(shí)間xs)變化的關(guān)系圖象,則a的值是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)、分別在邊上,交于點(diǎn),若平分,

1)求證:;

2)若,交邊的延長線于點(diǎn),求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”,張老師為了選拔本班學(xué)生參加,對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為了三類:A:好,B:中,C:差.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)全班學(xué)生共有   人;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B類占的百分比為   %,C類占的百分比為   %;

3)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

4)小明被選中參加了比賽.比賽中有一道必答題是:從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩,其答案為“便引詩情到碧霄”.小明回答該問題時(shí),對第四個(gè)字是選“情”還是選“青”,第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”,都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率.

便

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,EFG分別是邊長為21的等邊三角形,D是邊BCEF的中點(diǎn),直線AG,FC相交于點(diǎn)M,當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周時(shí),點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AORtABC的角平分線,∠ACB90°,以O為圓心,OC為半徑的圓分別交AO,BC于點(diǎn)D,E,連接ED并延長交AC于點(diǎn)F

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)當(dāng)時(shí),求的值;

3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為4,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在任意四邊形ABCDAC,BD是對角線E、FG、H分別是線段BDBC、ACAD上的點(diǎn),對于四邊形EFGH的形狀某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中,通過動手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是( )

A. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當(dāng)E,FG,H是各條線段的中點(diǎn),ACBD時(shí),四邊形EFGH為矩形

C. 當(dāng)E,F,GH是各條線段的中點(diǎn),AB=CD時(shí)四邊形EFGH為菱形

D. 當(dāng)E,F,G,H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH可以為平行四邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W1,W2給出如下定義:點(diǎn)P為圖形W1上一點(diǎn),點(diǎn)Q為圖形W2上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí),稱點(diǎn)M是圖形W1,W2中立點(diǎn).如果點(diǎn)Px1,y1),Qx2,y2),那么中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為(,).

已知,點(diǎn)A-3,0),B0,4),C4,0).

1)連接BC,在點(diǎn)D,0),E0,1),F0)中,可以成為點(diǎn)A和線段BC中立點(diǎn)的是______;

2)已知點(diǎn)G3,0),G的半徑為2,如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)AG中立點(diǎn),求點(diǎn)K的坐標(biāo);

3)以點(diǎn)C為圓心,半徑為2作圓,點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn),如果存在點(diǎn)N,使得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)NC中立點(diǎn),直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案