Question

如圖，將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且∥，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是       （   ）

①是等腰三角形   ②
③四邊形是菱形   ④

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解：①∵三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，
∴AD=DF，AD=BD，
∴BD=DF，
即△BDF是等腰三角形，故本選項(xiàng)①正確；
②∵三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，
∴，故本選項(xiàng)②正確；
③∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四邊形ADFE不一定是菱形；
∴故本選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
④根據(jù)①的判斷方法可得△BDF是等腰三角形，
∴∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本選項(xiàng)④正確．
綜上可得①②④正確，共3個(gè)．
故選C．