拋物線y=ax2+bx+c的圖象于x軸交于點M（x，0），N（x2，0），且經(jīng)過點A（0，1），其中0＜x1＜x2，過點A的直線l交x軸于C點，與拋物線交于點B（異于A點），滿足△CAN是等腰直角三角形，且數(shù)學(xué)公式，求解析式．

解：由條件知該拋物線開口向上，與x軸的兩個交點在y軸的右側(cè)，由于△CAN是等腰直角三角形，故點C在x軸的左側(cè)，且∠CAN=90°，
故∠ACN=45°，從而C（-1，0），N（1，0）．
于是直線l的方程為：y=x+1．
設(shè)B（x3，y3），由S△BMN=S△AMN，知y3=，
從而，即．
綜上可知，該拋物線通過點A（0，1），，N（1，0）．
于是，
解得．
所以所求拋物線的解析式為y=4x2-5x+1．
分析：先根據(jù)已知條件判斷出拋物線的開口向上，與x的兩個交點在y軸的右側(cè)，再根據(jù)△CAN是等腰直角三角形判斷出C、N兩點的坐標，求出過C、N兩點的拋物線的解析式，設(shè)出B點坐標，根據(jù)S△BMN=S△AMN求出B點坐標，再用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式即可．
點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等，涉及面較廣，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　�。�
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點E的坐標；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點，動點P同時從點C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似，求實數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是直線（　　）
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（6，0），且頂點B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點E．
①求直線DC的解析式；
②如點M是直線DC上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點N，且以O(shè)、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

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