【題目】某送奶公司計(jì)劃在三棟樓之間建一個(gè)取奶站,三棟樓在同一條直線,順次為A樓、B樓、C樓,其中A樓與B樓之間的距離為40米,B樓與C樓之間的距離為60米.已知A樓每天有20人取奶,B樓每天有70人取奶,C樓每天有60人取奶,送奶公司提出兩種建站方案.

方案一:讓每天所有取奶的人到奶站的距離總和最小;

方案二:讓每天A樓與C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B樓所有取奶的人到奶站的距離之和.

(1)若按照方案一建站,取奶站應(yīng)建在什么位置?

(2)若按照方案二建站,取奶站應(yīng)建在什么位置?

【答案】(1)按方案一建奶站,取奶站應(yīng)建在B樓處.(2)按方案二建奶站,取奶站應(yīng)建在距A80米處.

【解析】

1)設(shè)取奶站建在距A米處,所有取奶的人到奶站的距離總和為米,分0≤≤4040≤100兩種情況表示出y的值,結(jié)合一次函數(shù)的增減性和取值范圍取最小值.

2)設(shè)取奶站建在距A米處,分0≤≤4040≤100兩種情況列出方程,解方程即可(需省略不符合題意的解).

.解:(1)設(shè)取奶站建在距A米處,所有取奶的人到奶站的距離總和為米.

①當(dāng)0≤≤40時(shí),

2070(40)60(100)=-1l08800

∴當(dāng)40時(shí),的最小值為4 400

②當(dāng)40≤100時(shí),

2070(40)60(100)303200

此時(shí),的值大于4400

因此按方案一建奶站,取奶站應(yīng)建在B樓處.

(2)設(shè)取奶站建在距A米處.

①當(dāng)0≤≤40時(shí),2060(100)70(40),

解得x=-<0(舍去).

②當(dāng)40≤100時(shí),2060(100)70(40),

解得80,因此按方案二建奶站,取奶站應(yīng)建在距A80米處.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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坡頂到地面的距離;

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(參考數(shù)據(jù):,,

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