【題目】如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分,這點(diǎn)叫做這條折線的折中點(diǎn).如圖,點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B折中點(diǎn),請解答以下問題:

1)當(dāng)ACBC時,點(diǎn)D在線段  上; 當(dāng)ACBC時,點(diǎn)D   重合;當(dāng)ACBC時,點(diǎn)D在線段   上;

2)若AC18cm,BC10cm,若∠ACB=90°,有一動點(diǎn)PC點(diǎn)出發(fā),在線段CB上向點(diǎn)B運(yùn)動,速度為2cm/s, 設(shè)運(yùn)動時間是ts, 求當(dāng)t為何值,三角形PCD 的面積為10?

3)若E為線段AC中點(diǎn),EC8cm,CD6cm,求CB的長度.

【答案】1AC,C,BC; (2) s;(3CB的長度是4cm28cm.

【解析】試題分析:1)根據(jù)圖形以及閱讀材料所給的信息直接填空即可;(2)如圖4,先表示PC=2t,由折中點(diǎn)的定義得AD=14,根據(jù)三角形的面積公式列式可求t的值;(3)分當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上與BC上兩種情況求解即可.

試題解析:

(1)當(dāng)AC>BC時如圖1,點(diǎn)D在線段AC;

當(dāng)AC=BC時,如圖2,點(diǎn)DC重合;

當(dāng)AC<BC時如圖3,點(diǎn)D在線段BC;

因此,本題正確答案是AC,C,BC.

2如圖4,根據(jù)題意得PC=2t


AC=18,BC=10 cm

AC+BC=18+10=28 cm,

D點(diǎn)是折中點(diǎn),

AD=14cm

CD=18-14=4cm,

∵∠ACB=90°,

,

,

解得

則當(dāng)t秒時,三角形PCD的面積為10cm2

(3)分兩種情況

①點(diǎn)D在線段AC上時,如圖5

E為線段AC中點(diǎn),EC=8 cm,

AC=2CE=16cm,

CD=6cm

AD=AC-CD=16-6=10cm

D為折中點(diǎn),

AD=CD+BC

BC=AD-CD=10-6=4cm;

②點(diǎn)D在線段BC,如圖6,

E為線段AC中點(diǎn),EC=8cm,

AC=2CE=16cm

AD=AC+CD=16+6=22cm,

BD=AC+CD=22cm,

BC=BD+CD=22+6=28cm.

綜上所述CB的長度是4 cm 28 cm.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線及拋物線的解析式;

(2)將直線沿軸向上平移5個單位長度后與拋物線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)是拋物線位于直線下方的一個動點(diǎn),連接,交直線于點(diǎn),連接。設(shè)的面積為,當(dāng)S取得最大值時,求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值;

(3)如圖2,記(2)問中直線軸交于點(diǎn),現(xiàn)有一點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),先沿軸到達(dá)點(diǎn),再沿到達(dá)點(diǎn),已知點(diǎn)在軸上運(yùn)動的速度是每秒2個單位長度,它在直線上運(yùn)動速度是1個單位長度。現(xiàn)要使點(diǎn)按照上述要求到達(dá)點(diǎn)所用的時間最短,請簡述確定點(diǎn)位置的過程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),不要求證明。

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3)若∠ACBADE0°< α < 90°),將AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線段CDBE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明(用含α的式子表示)

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一次性購物超過500

優(yōu)惠

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沒有優(yōu)惠

全部按九折優(yōu)惠

其中500元仍按九折優(yōu)惠,超過500元部分按八折優(yōu)惠

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1)小欣媽媽這兩次購物時,所購物品的原價分別為多少?

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