【題目】如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),BC∥x軸,AC∥y軸,△ABC的面積記為S,則S= .
【答案】4.
【解析】試題連接OC,設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D,BC與y軸交于點(diǎn)E.首先由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義,可知△AOD的面積等于|k|,再由A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,BC∥x軸,AC∥y軸,可知S△AOC=2×S△AOD,S△ABC=2×S△AOC,從而求出結(jié)果.
解:如圖,連接OC,設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D,BC與y軸交于點(diǎn)E.
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,BC∥x軸,AC∥y軸,
∴AC⊥x軸,AD=CD,OA=OB,
∴S△COD=S△AOD=×2=1,
∴S△AOC=2,
∴S△BOC=S△AOC=2,
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC=4.
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),BO=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O,平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣4,﹣2),則弦MN的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題:
請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)四等分弧AB.
小亮的作法如下:
如圖,
(1)連接AB;
(2)作AB的垂直平分線CD交弧AB于點(diǎn)M.交AB于點(diǎn)T;
(3)分別作線段AT,線段BT的垂直平分線EF,GH,交弧AB于N,P兩點(diǎn);
那么N,M,P三點(diǎn)把弧AB四等分.
老師問:“小亮的作法正確嗎?”
請(qǐng)回備:小亮的作法_____(“正確”或“不正確”)理由是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是弧AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥AB交弧AB于點(diǎn)C,取AP中點(diǎn)D,連接CD.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,C.D兩點(diǎn)間的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),y的值為0;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),y的值為3)
小凡根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小凡的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.2 | 3.2 | 3.4 | 3.3 | 3 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)∠C=30°時(shí),AP的長度約為多少cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,點(diǎn)O在∠B內(nèi),點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N,P分別是AD,DC,CB的中點(diǎn).若⊙O的半徑為2,則PN+MN的長度的最大值是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上,正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形,已知AC=3,若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,2),則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.根據(jù)圖5中①所示的程序,得到了y與x的函數(shù)圖象,如圖5中②,若點(diǎn)M是
y軸正半軸上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P、Q,連接OP、OQ,則以下結(jié)論:
①x<0時(shí),y=
②△OPQ的面積為定值
③x>0時(shí),y隨x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正確結(jié)論是
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.
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