Question

三角形三條邊長分別為1、2、

3

，求其三條中線長．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,直角三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，再利用勾股定理求出中線AD與BE的長，利用直角三角形的性質(zhì)求得斜邊上的中線CF的長．

解答：解：如圖，△ABC中，AC=1，BC=

3

，AB=2，
∵1²+（

3

）²=2²，
∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，
∴斜邊長AB為2，
∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴CF=

1

2

AB=1．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，
∴AD=

AC2+CD2

=

12+( 3 2 )2

=

7

2

．
Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，
∴BE=

BC2+CE2

=

( 3 )2+( 1 2 )2

=

13

2

．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，還利用了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．