Question

【題目】閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形為4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，③

把方程①代入③得2×3＋y＝5，∴y＝－1，

把y＝－1代入①得x＝4，

∴方程組的解為.

請你解決以下問題：

(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組

(2)已知x，y滿足方程組 求整式x2＋4y2＋xy的值；

Answer 1

【答案】（1）方程組的解為；（2）19.

【解析】分析：（1）模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；

（2）方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可．

詳解：(1) 將方程②變形為9x－6y＋2y＝19，

即3(3x－2y)＋2y＝19，　③

把方程①代入③得3×5＋2y＝19，

∴y＝2，

把y＝2代入①得

x=3，

∴方程組的解為

(2) 由①得3(x2＋4y2)＝47＋2xy，

即x2＋4y2＝,③

把方程③代入②得2×＋xy＝36，

解得xy＝2

∴把xy＝2代入③得

x2＋4y2＝17.

∴x2＋4y2＋xy＝17＋2=19.

答：整式x2＋4y2＋xy的值為19.