【題目】在學(xué)習(xí)完北師大教材九年級(jí)上冊(cè)第四章第6節(jié)“利用相似三角形測(cè)高”后，數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)利用課余時(shí)間想要測(cè)量學(xué)校里兩棵樹的高度.在同一時(shí)刻的陽光下，他們合作完成了以下工作：

①測(cè)得一根長(zhǎng)為l米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹的影長(zhǎng)為4.08米（如圖l）.

②測(cè)量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖2），測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在第一級(jí)臺(tái)階的影子長(zhǎng)為0.2米.

（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為_____________米.

（2）圖3為圖2的示意圖，請(qǐng)利用圖3求出乙樹的高度.

【答案】（1）5.1；（2）6.05米

【解析】

（1）直接利用在同一時(shí)刻的陽光下，物高與影長(zhǎng)成比例列式計(jì)算；（2）畫出圖形，將樹高分成兩部分，其中一部分相當(dāng)于一級(jí)臺(tái)階高，另一部分利用在同一時(shí)刻的陽光下，物高與影長(zhǎng)成比例列式計(jì)算，兩結(jié)果作和即為乙樹的高度.

解：（1）設(shè)甲樹的高度為x米，根據(jù)題意得，

，

解得，x=5.1

∴甲樹的高度為5.1米.

（2）如圖，過D作DF⊥AB，垂足為F，則∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,

∴四邊形DFBC是矩形，

∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，

∴EF=4.4+0.2=4.6米，

根據(jù)題意得， ,

解得，AF=5.75米，

∴AB=5.75+0.3=6.05米.

答：乙樹的高度是6.05米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝AF，連結(jié)CF，EA，AC，延長(zhǎng)EA交CF于點(diǎn)G．

（1）求證：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CGE的度數(shù)．

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A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原點(diǎn)O為位似中心．

（1）在第一象限內(nèi)，相似比為，將△AOC縮小，不用畫圖，請(qǐng)直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1　 　，C1　 �。�

（2）相似比為2，將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2，直接寫出兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A2　 　，C2　 　；在第三象限畫出放大后的△A3OC3，直接寫出兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A3　 　，C3　 ��；

（3）相似比為k，將△AOC放大，若△AOC邊上有任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則放大后的圖形上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　 　．（用含k、x和y的式子表示）.

（建議：先用鉛筆畫圖，確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上）

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，、相交于點(diǎn)，把折疊，使落在上，點(diǎn)與上的點(diǎn)重合，展開后，折痕交于點(diǎn)，連結(jié)、.則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別與弦AB交于點(diǎn)E、F，下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.AE＝EF＝FBB.AC＝CD＝DB

C.EC＝FDD.∠DFB＝75°

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(1)根據(jù)信息填表:

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)(人)

每天產(chǎn)量(件)

每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)

甲

—

—

15

乙

—

(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等,已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)(元)的最大值及相應(yīng)的值。

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【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)， 重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平分．

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