【題目】如圖,已知D、EF分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn),且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,則下列結(jié)論不成立的是( 。

A.△DEF是等邊三角形

B.△ADF≌△BED≌△CFE

C.DE=AB

D.SABC=3SDEF

【答案】C

【解析】

求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°,求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°,推出DF=DE=EF,即可得出等邊三角形DEF,根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出三個(gè)三角形全等即可.求出AB=3BEDE=BE,即可判斷選項(xiàng)C.根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷選項(xiàng)D

∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC=BC∠B=∠C=∠A=60°,

∵DE⊥BC、EF⊥ACFD⊥AB,

∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°

∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°,

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°90°30°=60°,

∴DF=DE=EF,

∴△DEF是等邊三角形,

△ADF、△BED△CFE

∴△ADF≌△BED≌△CFE,

∴AD=BE=CF

∵∠DEB=90°,∠BDE=30°,

∴BD=2BE,DE=BE,

∴AB=3BE,

DE=AB,

DE=AB錯(cuò)誤;

∵△ABC△DEF是等邊三角形,

∴△ABC∽△DEF,

∴SABCSDEF=AB2:(DE2=DE2DE2=3

即只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)AB、D正確.

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣10),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:(14a+b=0;(28a+7b+2c0;(3)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣y2)、點(diǎn)C,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1y3y2;(4)若方程ax+1)(x5=3的兩根為x1x2,且x1x2,則x1<﹣15x2.其中正確的結(jié)論有().

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】定義:將一個(gè)大于0的自然數(shù),去掉其個(gè)位數(shù)字,再把剩下的數(shù)加上原數(shù)個(gè)位數(shù)字的4倍,如果得到的和能被13整除,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“一刀兩斷”數(shù),如果和太大無(wú)法直接觀察出來(lái),就再次重復(fù)這個(gè)過(guò)程繼續(xù)計(jì)算,例如,所以55263是“一刀兩斷”數(shù).,所以3247不是“一刀兩斷”數(shù).

1)判斷5928是否為“一刀兩斷”數(shù):_____(填是或否),并證明任意一個(gè)能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù);

2)對(duì)于一個(gè)“一刀兩斷”數(shù)均為正整數(shù)),規(guī)定.若的千位數(shù)字滿是,千位數(shù)字與十位數(shù)字相同,且能被65整除,求出所有滿足條件的四位數(shù)中,的最大值.

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【題目】如圖,的邊軸的正半軸上,,反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo),

(2)過(guò)的中點(diǎn)軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連接.求△的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如今很多初中生購(gòu)買(mǎi)飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo),為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:

A:自帶白開(kāi)水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

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【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DFDG,且交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:AE=BF;

(2)連接EF,求證:∠FEB=∠GDA;

(3)連接GF,AE=2,EB=4,求ΔGFD的面積.

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【題目】二次函數(shù)圖象如圖,下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),;④;⑤若,且.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc0;②abc0;③2ab;④4a2bc0;⑤若點(diǎn)(2,y1)(,y2)在該圖象上,則y1y2. 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 ( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】2019年全國(guó)兩會(huì)于35日在人民大會(huì)堂開(kāi)幕,某社區(qū)為了解居民對(duì)此次兩會(huì)的關(guān)注程度,在全社區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把居民對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_____名居民;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,很強(qiáng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_____;

(4)若該社區(qū)有1500人,則可以估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度為淡薄層次的約有 _____.

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