Question

【題目】如圖，的邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo)，

(2)過(guò)的中點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接．求△的面積．

Answer 1

【答案】（1），B(6，4)；（2）3

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、O、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)DP交OC于點(diǎn)E，由點(diǎn)D為線段BA的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y=2求出x值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此即可得出PD、EP的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（1）∵反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，4），

∴m=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=（x>0）．

∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)O（0，0），OA=5，點(diǎn)C（1，4），

∴點(diǎn)B（6，4）．

（2）延長(zhǎng)DP交OC于點(diǎn)E，如圖所示．

∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0）、B（6，4），

∴點(diǎn)D（ ，2）．

令y=中y=2，則x=2，

∴點(diǎn)P（2，2），

∴PD=-2=，EP=ED-PD=，

∴S△COP= EP（yC-yO）=××（4-0）=3．