已知（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0
（1）求a0+a1+a2…+a12
（2）求a2+a4+a6+…+a12．
分析：（1）通過觀察可知，若令x=1，即可求a0+a1+a2…+a12的值；
（2）首先求得a12+a10+a8+…+a2+a0的值，然后減去a0的值即可求得a2+a4+a6+…+a12．
解答：解：∵（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，
∴當(dāng)x=1時(shí)：（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=729，②
∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，
∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．
∵當(dāng)x=0時(shí)，1=a0，
∴a2+a4+a6+…+a12=a12+a10+a8+…+a2+a0-a0=365-1=364．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是找出x的特殊值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
x2+2x+1
x2-1
÷
x+1
x2-x
-x+1．試說明不論x為何值，y的值不變．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x2+x-1=0，求下列代數(shù)式的值：
（1）2x2+2x-1；
（2）x2+
1x2
；
（3）x3+2x2+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•新化縣二模）已知方程x2+6x+8=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2+x1•x2的值為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1、x2，那么利用公式法寫出兩個(gè)根x1、x2，通過計(jì)算可以得出：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．由此可見，一元二次方程兩個(gè)根的和與積是由方程的系數(shù)決定的．這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．請利用上述知識(shí)解決下列問題：
（1）若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2=
2
2
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）已知方程x2-4x+c=0的一個(gè)根是2+
3
，請求出該方程的另一個(gè)根和c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-3x+a=0有一個(gè)根是1，則另一個(gè)根和a的值分別是
2
2
和
2
2
．

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