Question

葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線--螺旋前進(jìn)的，難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)？
通過閱讀以上信息，解決下列問題：
（1）如果樹干的周長(zhǎng)（即圖中圓柱體的底面周長(zhǎng)）為30cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40cm，則它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果樹干的周長(zhǎng)為80cm，繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少？

Answer 1

解：（1）如圖，⊙O的周長(zhǎng)為30cm，即AC=30cm，
高是40cm，則BA=40cm，
BC==50cm．
故爬行一圈的路程是50cm；

（2）⊙O的周長(zhǎng)為80cm，即AC=80cm，
繞一圈爬行100cm，則BC=100cm，
高AB==60cm．
∴樹干高=60×10=600cm=6m．
故樹干高6m．
分析：（1）如圖，將圓柱展開，可知底面圓周長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，圓柱的高即為BA的長(zhǎng)，求出CB的長(zhǎng)即為螞蟻需要爬行的最短路程．
（2）先根據(jù)勾股定理求出爬行1圈的高度，再求出爬行10圈的高度，即為樹干高．
點(diǎn)評(píng)：此題通過兩點(diǎn)間的最短路徑問題，考查了圓柱的側(cè)面展開圖和勾股定理，要弄清，底面圓的周長(zhǎng)即為矩形的邊AC的長(zhǎng)．