Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=12cm，AC交梯形中位線EG于F．若EF=4cm，F(xiàn)G=10cm，求此梯形的面積．

Answer 1

考點：梯形中位線定理

專題：

分析：過點D作DH∥BC交AB于H，可得四邊形BCDH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得DH=BC，BH=CD，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD、AB，再求出AH，判斷出△ADH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點D到AB的距離，再根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DH∥BC交AB于H，
∵AB∥CD，
∴四邊形BCDH是平行四邊形，
∴DH=BC，BH=CD，
∵EG是梯形的中位線，
∴EF、FG分別是△ACD和△ABC的中位線，
∴CD=2EF=2×4=8cm，
AB=2FG=2×10=20cm，
∴AH=AB-BH=20-8=12cm，
∵AD=12cm，梯形ABCD是等腰梯形，
∴AD=DH=AH=12，
∴△ADH是等邊三角形，
∴點D到AB的距離是12×

3

2

=6

3

，
∴梯形的面積=

1

2

×（8+20）×6

3

=84

3

cm²．

點評：本題考查了梯形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出平行四邊形和等邊三角形．