【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________

【答案】(2019，-1)

【解析】

根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．

解：半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為，

∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P1每秒走個(gè)半圓，

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），

…，

∵2019÷4=504余3，

∴A2019的坐標(biāo)是（2019，-1）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB=12，EF=9，則DF的長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=2x﹣5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長；

（3）拋物線y=﹣x2+bx+c在直線AB上平移，是否存在點(diǎn)M，使得△OMN與△AOB相似？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）愛好數(shù)學(xué)的小強(qiáng)在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，E為BC中點(diǎn)，求AE的取值范圍．

（解決問題）

（1）小強(qiáng)經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，作AB邊上的中點(diǎn)F，連接EF，構(gòu)造出△ABC的中位線EF，請你完成余下的求解過程．

（靈活運(yùn)用）

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，求EF的取值范圍．

（3）變式：把圖②中的A、D、C變成在一直線上時(shí)，如圖③，其它條件不變，則EF的取值范圍為 ．

（遷移拓展）

（4）如圖④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E為BC邊的中點(diǎn)，F是AC邊上一點(diǎn)且EF正好平分△ABC的周長，則EF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填寫推理理由，將過程補(bǔ)充完整：

如圖，，.求證：.

證明：∵（已知），

∴___________（______________________________）.

∵（已知），

∴_________（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.

∴__________=（_________________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銅仁某校高中一年級組建籃球隊(duì)，對甲、乙兩名備選同學(xué)進(jìn)行定位投籃測試，每次投10個(gè)球，共投10次.甲、乙兩名同學(xué)測試情況如圖所示：

根據(jù)圖6提供的信息填寫下表：

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

乙

如果你是高一學(xué)生會文體委員，會選擇哪名同學(xué)進(jìn)入籃球隊(duì)？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：己知：對于實(shí)數(shù)a≥0，b≥0，滿足a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，等號成立，此時(shí)取得代數(shù)式a+b的最小值．

根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問題：

(1)拓展：若a>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=___時(shí)，a+有最小值，最小值為____；

(2)應(yīng)用：

①如圖1，已知點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，PB丄y軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及周長最小值：

②如圖2，已知點(diǎn)Q是雙曲線y=(x>0)上一點(diǎn)，且PQ∥x軸， 連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)取一點(diǎn)C，使得以0、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句中正確的有（ ）

①經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；②有公共頂點(diǎn)且和為的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④不相交的兩條直線叫做平行線；⑤直線外的一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；

A.0個(gè)；B.1個(gè)；C.2個(gè)；D.3個(gè)；

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