Question

如圖，已知⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，AB=5，AP=3，DP=2，則CD=

10

3

．

Answer 1

分析：利用“角角相等”證得△ABP∽△CDP；然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式

AB

DC

=

AP

DP

；最后將已知線段的長(zhǎng)度代入該比例式即可求得線段CD的長(zhǎng)度．

解答：解：∵∠ABD=∠ACD（同弧所對(duì)的圓周角相等），∠APB=∠CPD（對(duì)頂角相等），
∴△ABP∽△DCP，
∴

AB

DC

=

AP

DP

，
又AB=5，AP=3，DP=2，
∴

5

DC

=

3

2

，
解得DC=

10

3

，即CD=

10

3

．
故答案是：

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．在證明△ABP與△CDP相似時(shí)，也可以不利用“對(duì)頂角相等”這一條件，直接利用圓周角定理推知：∠ABD=∠ACD，∠A=∠D．