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已知：如圖，點D的坐標為（0，6），過原點O和點D點的圓交x軸的正半軸于A點，圓周角∠OCA=30°．
求（1）A點的坐標；
（2）圖中陰影部分的面積．

解：（1）連接AD．則∠ADO=∠OCA=30°，
∵點D的坐標為（0，6），
∴OD=6，
在Rt△AOD中，OA=OD•tan∠ADO=6×=2，
∴A點的坐標為（2，0）．

（2）∵∠AOD=90°，
∴AD是該圓的直徑，
過點O作AD邊上的中線OB，則OB=AB=BD，即點B為該圓的圓心，
∴∠AOB=2∠OPCA=60°，
∴△OBA是等邊三角形，
∴OB=AB=OA=2．
∴S扇形OBA==2π，S△OBA=×2×2×=3，
∴S陰=S扇形OBA-S△OBA=2π-3．
分析：（1）首先連接AD，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠ADO的度數，然后在Rt△AOD中，利用∠ADO的正切，即可求得OA的長，繼而可得A點的坐標．
（2）從圖中明確S陰=S扇形OBA-S△OBA，然后依公式計算即可．
點評：此題考查了圓周角定理與特殊角的三角函數．此題難度不大，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用，注意掌握輔助線的作法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖：點A（1，1），點B在坐軸上，試以OA為邊，使三角形OAB為等腰三角形，試在圖中畫這個等腰三角形并求點B的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與反比例函數的圖象相交于點A，B．已知點A的坐

為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）用含t的代數式表示直線AB的解析式；

（3）求拋物線的解析式；

（4）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O順時針旋轉90°，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（山東東營卷）數學（解析版） 題型：解答題

已知拋物線經過A（2，0）． 設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．

（1）求b的值，求出點P、點B的坐標；

（2）如圖，在直線 上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐

標；若不存在，請說明理由；

（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使△AMP≌△AMB？如果存在，試舉例驗證你的猜想；如果不存在，試說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：2013屆安徽滁州八年級下期末模擬數學試卷（滬科版）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐

標分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋交折線O－A－B于點E．

（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

    

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖：點A（1，1），點B在坐軸上，試以OA為邊，使三角形OAB為等腰三角形，試在圖中畫這個等腰三角形并求點B的坐標．

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