Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），得到△A₁B₁C，A₁B₁與AB相交于點ER，連接A₁A，B₁B，求證：△A₁AE≌△BB₁E．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：據(jù)已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，來判定三角形全等即可．

解答：證明：
由題可知∠A₁CA=∠B₁CB=α，AC=BC=A₁C=B₁C，
∴△A₁AC≌△B₁CB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
又∵∠A₁B₁C=∠CBA=45°，
又∵∠C B₁B=∠CA A，
∴∠A₁AE=∠E B₁B，
又∵∠A₁EA=∠BE B₁，
在△A₁AE和△BB₁E中，

∠A1AE=∠E B1B ∠A1EA=∠BE B1 A1A=B1B

，
∴△A₁AE≌△BB₁E．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．