Question

已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）．
（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了1s，求AC+MD的值；
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=

 

AB；
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN，求

MN

AB

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）計算出CM及BD的長，進(jìn)而可得出答案；
（2）根據(jù)圖形即可直接解答；
（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了1s時，CM=1cm，BD=3cm
∵AB=10cm，CM=1cm，BD=3cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-1-3=6cm．
（2）

1

4

．
（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時，如圖：

∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=

1

4

AB，
∴MN=

1

2

AB，即

MN

AB

=

1

2

．
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時，如圖

∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即

MN

AB

=1．
綜上所述

MN

AB

=

1

2

或1．

點(diǎn)評：本題考查求線段的長短的知識，有一定難度，關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答．