【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求△AOB的面積;
(3)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= (k≠0)的值時(shí),寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,n),
∴n=﹣1+5,解得:n=4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4).
∵反比例函數(shù)y= (k≠0)過(guò)點(diǎn)A(1,4),
∴k=1×4=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
聯(lián)立 ,解得: 或 ,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)
(2)解:延長(zhǎng)AB交x軸與點(diǎn)C,則C(5,0),如圖所示.
∵A(1,4),B(4,1),
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= OCyA﹣ OCyB=10﹣ =
(3)解:觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):
當(dāng)0<x<1或x>4時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,
∴當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= (k≠0)的值時(shí),x的取值范圍為0<x<1或x>4
【解析】(1)由一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,n),求出點(diǎn)A的坐標(biāo),得到反比例函數(shù)的解析式,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)直線AB交x軸與點(diǎn)C,得到C(5,0),求出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC的面積;(3)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)0<x<1或x>4時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,得到一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,得出了下面五條信息:①c>0;②b=6a;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤對(duì)于圖象上的兩點(diǎn)(﹣6,m )、(1,n),有m<n.其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x-3)(x2-4x+1)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y-3)(y+1)+4 (第一步)
= y2-2y+1 (第二步)
=(y-1)2 (第三步)
=(x2-4x-1)2 (第四步)
回答下列問(wèn)題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低,”并給小明出示了下面的表格。
距離地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 |
根據(jù)上表,父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題,你和小明一起回答。
(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,那么隨著h的變化,t是怎么變化的?
(3)你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車(chē),小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車(chē),纜車(chē)的平均速度為180米/分,設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y隨x的變化關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 與BD 交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形 的邊長(zhǎng) .某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn):
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間, 的面積等于矩形 面積的 ?
(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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