Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數(shù)y=

8

x

在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且BD⊥x軸于點D，OD=2．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設點P是y軸上的點，若△PBC的面積等于10，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先由BD⊥x軸于點D，OD=2，得出點B與點D的橫坐標都是2，再把x=2代入y=

8

x

，求得y=4，那么B（2，4），然后設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（0，2），B（2，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設點P的坐標為（0，a），則PC=|a-2|．由△PBC的面積等于10，利用三角形的面積公式得出

1

2

×|a-2|×2=10，解方程求出a的值，進而得到點P的坐標．

解答：解：（1）∵BD⊥x軸于點D，OD=2，
∴點B與點D的橫坐標都是2，
把x=2代入y=

8

x

，得y=

8

2

=4，
∴B（2，4）．
設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵點C（0，2），B（2，4）在直線AB上，
∴

b=2 2k+b=4

，解得

k=1 b=2

，
∴直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）設點P的坐標為（0，a），則PC=|a-2|．
∵△PBC的面積等于10，
∴

1

2

×|a-2|×2=10，
解得a=12或-8，
∴點P的坐標為（0，12）或（0，-8）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．求出B點的坐標是解題的關鍵．