Question

如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，將直角三角板的直角頂點與AC的中點重合，把三角板繞著點D旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交邊AB于E，交邊BC于F，若AB=

5

，則S_△ADE+S_△DFC=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：連接BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出AD=DC=BD，∠A=∠C=45°，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，求出∠ADB=∠CDB=90°，∠EDB=∠FDC，證出△EDB≌△FDC，推出S_△EDB=S_△FDC，同理S_△ADE=S_△BDF，求出△ABC的面積即可．

解答：解：連接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AC的中點，
∴AD=DC=BD，∠A=∠C=45°，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠EDB=∠FDC=90°-∠BDF，
在△EDB和△FDC中，

∠EDB=∠FDC BD=DC ∠EBD=∠C=45°

，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S_△EDB=S_△FDC，
同理S_△ADE=S_△BDF，
∵AB=

5

，
∴BC=AB=

5

，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×BC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

，
∴S_△ADE+S_△DFC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

5

2

=

5

4

，
故答案為：

5

4

．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是推出△EDB≌△FDC和△ADE≌△BDF．