【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于 E，BD交CE于點(diǎn)F．

(1)若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半徑

(2)求證：CF﹦BF；

【答案】(1)5；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)P，由垂徑定理可證得∠BCP=∠BDC，又由C是的中點(diǎn)，易證得∠BDC=∠CBD，繼而可證得CF=BF；

（2）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案．

（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD=6，AC=8，

∴BC=6，

在Rt△ABC中，AB==10，

∴⊙O的半徑為5．

(2)證明：延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)P，

∵CE⊥AB，

∴，

∴∠BCP=∠BDC，

∵C是的中點(diǎn)，

∴CD=CB，

∴∠BDC=∠CBD，

∴∠CBD=∠BCP，

∴CF=BF；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大（�。┲�，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，可作如下變形a+b==-2+2=+2，又∵≥0，∴ +2≥0+ 2，即a+b ≥2．

（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：在a+b≥2（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥ 2，當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足________時(shí)，a+b有最小值2．

（2）思考驗(yàn)證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD＝2a ，DB＝2b, 試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2成立，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

（3）探索應(yīng)用：如圖2，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點(diǎn)D、E，F(xiàn)（0，-3）為y軸上一點(diǎn)，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于（ ）

A．5 B．6 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中，，的高、交于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）過(guò)作交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖⊙O是ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AD、BD

（1）求證∠ADB=∠E；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是⊙O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點(diǎn)。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng) FD 到點(diǎn) G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；

探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后, 指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時(shí)兩艦 艇之間的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)G，且DE=CF．

（1）寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，若AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

若，求弧DE的度數(shù)；

若，，求BD的長(zhǎng)．

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