Question

如圖，等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，CD是△ABC的角平分線，則BC寫成圖中兩條線段的和是：BC=

 

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．（所填線段應(yīng)是圖中已有字母表示的線段）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：在BC上取CE=CD，可以求出∠DEC=80°，又∠B=40°（根據(jù)等腰三角形可以求出），所以∠BDE=40°，所以BE=DE，作∠CDF=60°交BC與點(diǎn)F，利用SAS可以證明△ADC≌△FDC，所以AD=DF，∠DFC=∠A=100°，所以∠DFE=80°，DE=DF，從而證出BC=CD+AD．

解答：解：在邊BC上截取CD=CE，連接DE．
∵等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠ECD=20°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=80°，
∴∠BDE=∠B=40°，
∴BE=DE，
在邊BC上截取CF=AC，連接DF．
∵CF=AC，∠FCD=∠ACD，CD=CD，
∴△ADC≌△FDC，
∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，
∴∠DFE=80°，
∴DE=DF，
∴BE=AD，
∵BC=BE+CE，
∴BC=AD+CD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．