Question

已知關于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,互余兩角三角函數(shù)的關系

專題：計算題

分析：由x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，設兩根為：sinα，sinβ，根據韋達定理列出方程后求解．

解答：解：由x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦，
設兩根為：sinα，sinβ，則sinα+sinβ=

m+1

2

，sinαsinβ=

m

4

，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=

m+1

2

，cosβsinβ=

m

4

，
∴1+2cosβsinβ=1+

m

2

=(

m+1

2

)2，解得：m²=3，
又∵cosβsinβ=

m

4

＞0，∴m＞0，
故m=

3

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系及互余兩角三角函數(shù)的關系，難度不大，關鍵是巧妙運用（sinα）²+（cosα）²=1進行解題．