【題目】如圖,將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中,B(2,0),∠AOB=60°,點(diǎn)A在第一象限,過點(diǎn)A的雙曲線為 .在x軸上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是O′B′.
(1)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是;
(2)設(shè)P(t,0),當(dāng)O′B′與雙曲線有交點(diǎn)時(shí),t的取值范圍是

【答案】
(1)(4,0)
(2)4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4
【解析】解:(1.)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí)
∵∠AOB=60°,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后是O′B′.
AP=OP,
∴△AOP′是等邊三角形,
∵B(2,0),
∴BO=BP′=2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0),
故答案為:(4,0).
(2.)由(1)知,當(dāng)P的坐標(biāo)是(4,0)時(shí),直線OB與雙曲線有交點(diǎn)O′,
當(dāng)B′在雙曲線上時(shí),作B′C⊥OP于C,

∵BP=B′P,∠B′BP=60°,
∴△BB′P是等邊三角形,
∴BP=B′P=t﹣2,
∴CP= (t﹣2),B′C= (t﹣2),
∴OC=OP﹣CP= t+1,
∴B′的坐標(biāo)是( t+1, (t﹣2)),
∵∠ABO=90°,∠AOB=60°,OB=2,
∴OA=4,AB=2
∴A(2,2 ),
∵A和B′都在雙曲線上,
∴( t+1) (t﹣2))=2×2
解得:t=±2 ,
∴t的取值范圍是4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
故答案為:4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
(1)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時(shí),即點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,進(jìn)一步解直角三角形AOB,利用軸對(duì)稱的現(xiàn)在解答即可;(2)分別求出O′和B′在雙曲線上時(shí),P的坐標(biāo)即可.

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1)寫出第5個(gè)等式:_____;

2)寫出第n個(gè)等式(用含有n的代數(shù)式表示);

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