Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DE，BF⊥DE于點(diǎn)F，BF與邊CD相交于點(diǎn)G，連接EG，設(shè)CE=x，BF=y，試建立y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：先求得△EBF∽△EDC，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出y與x的函數(shù)解析式．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC⊥CD，
∵BF⊥DE，∠BGC=∠DGF，
∴∠EBF=∠EDC，
∴△EBF∽△EDC，
∴

BF

DC

=

BE

DE

，
∵CE=x，BF=y，則BE=2+x，DE=

22+x2

=

4+x2

，
即

y

2

=

2+x

4+x2

，
∴y=

4+2x

4+x2

（0＜x≤2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．