Question

如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為三邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你猜想四邊形EFDG是什么形狀的四邊形，并對(duì)你的猜想作出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,等腰梯形的判定

專題：

分析：四邊形EFDG是等腰梯形，首先證明四邊形EFDG是梯形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EG=FD．

解答：解：四邊形EFDG是等腰梯形，
理由如下：
∵E，F(xiàn)，分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴四邊形EFDG是梯形，
∵AD是△ABC的高，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

AC，
∵E，G為AB，BC的中點(diǎn)，
∴EG

1

2

AC，
∴DF=EG，
∴四邊形EFDG是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的判定、直角三角形的性質(zhì)、等腰梯形的判定，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．