【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請(qǐng)判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.
【答案】(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)成立;(3)成立.
【解析】
試題分析:(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE,F(xiàn)G∥CE;
(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=C,F(xiàn)G∥CE;
(3)證明△CBF≌△DCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.
試題解析:(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;
(2)過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H,∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90°,∵∠GEH+∠HGE=90°,∴∠DEC=∠HGE,在△HGE與△CED中,∵∠GHE=∠DCE,∠HGE=∠DEC,EG=DE,∴△HGE≌△CED(AAS),∴GH=CE,HE=CD,∵CE=BF,∴GH=BF,∵GH∥BF,∴四邊形GHBF是矩形,∴GF=BH,F(xiàn)G∥CH,∴FG∥CE.∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;
(3)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°,在△CBF與△DCE中,∵BF=CE,∠FBC=∠ECD,BC=DC,∴△CBF≌△DCE(SAS),∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,∵EG=DE,∴CF=EG,∵DE⊥EG,∴∠DEC+∠CEG=90°,∵∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CDE=∠CEG,∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG,∴四邊形CEGF平行四邊形,∴FG∥CE,F(xiàn)G=CE.
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【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+1,下列說法正確的是( 。
A.圖象分布在第一、二、三象限
B.y隨x的增大而增大
C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2)
D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1>y2
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【題目】某車間4月份的產(chǎn)值是500萬元,自5月份起革新技術(shù),改進(jìn)管理,因而第二季度的產(chǎn)值共計(jì)1655萬元.5、6月份平均每月的增長率是________.
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【題目】((2016四川省攀枝花市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1)
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1;
(2)分別連結(jié)AB1、BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.
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【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);
(2)作△BED的邊BD邊上的高;
(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDE 中BD邊上的高為多少?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長為( )
A. B. C. D.
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