Question

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)，且判斷△ACQ的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）首先過點(diǎn)Q作QH⊥y軸于點(diǎn)H，則QH=1，CH=1，可得出△QCH是等腰直角三角形，則∠QCH=45°，進(jìn)而求出△AOC是等腰直角三角形，易得△ACQ的形狀；

解答：（1）設(shè)拋物線方程為y=ax²+bx+c（a≠0）
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=3

解得

a=-1 b=-2 c=3

，
∴所求拋物線的解析式為 y=-x²-2x+3；
（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，4）．     
過點(diǎn)Q作QH⊥y軸于點(diǎn)H，則QH=1，CH=1，
∴△QCH是等腰直角三角形，
∴∠QCH=45°．
∵OA=3，OC=3，∠AOC=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°．
∴∠ACQ=90°，
∴△ACQ是直角三角形．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理是關(guān)鍵．