Question

如圖雙曲線y=

k

x

（x＜0）與矩形AOCB的邊AB、BC分別交于E、F點，OA、OC在坐標軸上，BE=2AE且S_{四邊形OEBF}=2，求k．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：根據(jù)點在函數(shù)圖象，可得E點的坐標，根據(jù)BE=2AE，可得BA的長，OA的長，F(xiàn)點的縱坐標，根據(jù)函數(shù)值，可得F點的橫坐標，根據(jù)面積的和差，可得關于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：如圖：連接OE，
E在雙曲線y=

k

x

（x＜0），得
E（m，

k

m

）．
由BE=2AE，得
E（m，

2k

m

），
當y=

2k

m

時，x=

m

2

即F（

m

2

，

2k

m

）．
由S_{四邊形OEBF}=AO•OB-

1

2

AO•AE-

1

2

CF•OD=2，得
|m|×|

2k

m

|-

1

2

|m|×|

k

m

|-

1

2

×|

m

2

|×|

2k

m

|=2．
4|k|-|k|-|k|=4，
解得|k|=2，k＜0，
k=-2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用了圖象上的點滿足函數(shù)解析式，面積的和差，解含絕對值符號的一元一次方程．