Question

在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是         ， 從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別                。
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么事件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？

Answer 1

（1）30cm、25cm；2小時(shí)、2.5小時(shí)；（2）y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25．（3）燃燒1小時(shí)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；觀察圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低.

解析試題分析：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及根據(jù)圖象信息解答數(shù)學(xué)問題的能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．（1）通過觀察圖象可以甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別為30厘米，25厘米，所用的時(shí)間分別是2小時(shí)和2.5小時(shí)；（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（3）由解析式建立方程組求出其解就可以得出高度相等時(shí)的時(shí)間．再結(jié)合圖象即可求出另外兩種情況的答案．
試題解析：
解：（1）由圖象得出：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別30cm，25cm，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2小時(shí)，2.5小時(shí)，
設(shè)y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，
由圖象得： b₁=30,2k₁+b₁=0 ； b₂=25， 2.5k₂+b₂=0，
解得： k₁＝?15 b₁＝30  ， k₂＝?10 b₂＝25，
∴y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25．
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，-15x+30=-10x+25，
解得x=1．
∴燃燒1小時(shí)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；觀察圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低.
（3）由題意得-15x+30=-10x+25，解得x=1，所以，當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．
觀察圖象可知：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)1＜x＜2.5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．