Question

已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，若在這組數(shù)據(jù)中再添加一個數(shù)

.

x

，則所得新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相比較（　�。�

• A、變大
• B、變小
• C、相等
• D、無法確定

Answer 1

考點：方差

專題：

分析：設原來n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²，根據(jù)方差的計算公式可得s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，那么（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²=n•s²．若在這組數(shù)據(jù)中再添加一個數(shù)

.

x

，根據(jù)平均數(shù)的定義得出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

1

n+1

（n

.

x

+

.

x

）=

.

x

，于是方差為

1

n+1

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²+（

.

x

-

.

x

）²]=

1

n+1

[n•s²+0]=

n

n+1

s²＜s²，進而求解即可．

解答：解：設原來n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²，則s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
所以（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²=n•s²．
若在這組數(shù)據(jù)中再添加一個數(shù)

.

x

，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

1

n+1

（n

.

x

+

.

x

）=

.

x

，
方差為

1

n+1

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²+（

.

x

-

.

x

）²]=

1

n+1

[n•s²+0]=

n

n+1

s²＜s²，
即新數(shù)據(jù)的方差小于原數(shù)據(jù)的方差．
故選B．

點評：本題考查了方差的定義與意義：一般地，設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．