【題目】如圖，在ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA的延長線，DC的延長線分別交于點E，F.

(1)求證：△AOE≌△COF.

(2)連接EC，AF，則EF與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AECF是矩形？請說明理由．

【答案】（1）證明見解析 （2）答案見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；

（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF＝AC時，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠AEO＝∠CFO.

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF(AAS)．

(2)解：當(dāng)AC＝EF時，四邊形AECF是矩形．

理由如下：

由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.

∵AO＝CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2≠c2時，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）．

（1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為　 　三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為　 　三角形．

（2）猜想，當(dāng)a2+b2　 　c2時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2　 　c2時，△ABC為鈍角三角形．

（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標(biāo)價如表所示．

類型價格

A型

B型

　進價（元/件）

60

100

　標(biāo)價（元/件）

100

160

(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數(shù)；

(2)如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售，B種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見下表：

海拔高度（單位：米）

0

100

200

300

400

…

平均氣溫（單位：℃）

22

21.5

21

20.5

20

…


（1）若海拔高度用x（米）表示，平均氣溫用y（℃）表示，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某種植物適宜生長在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若a=b=1，且當(dāng)﹣1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數(shù).

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________（____________________________）

又∵∠1=∠3，

∴∠3=∠2（等量代換）

∴BC//__________（_____________________________）

∴∠B+________=180°（______________________________）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，若點B的坐標(biāo)為(a,b)，且b=.

（1）直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買6輛男式單車與8輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16 000元．

(1)求男式單車和女式單車的單價；

(2)該社區(qū)要求男式單車比女式單車多5輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50 000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，MN是⊙O的切線，B為切點，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，過C的直線與⊙O，MN分別交于A，D兩點，過C作CE⊥BD于點E．、

（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半徑r．

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