【題目】將一副三角尺(在RtABC中,ACB=90°,B=60°,在RtEDF中,EDF=90°,E=45°)如圖擺放,點DAB的中點,DEAC于點P,DF經(jīng)過點C,將EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)αα60°),DE′AC于點M,DF′BC于點N,則的值為(

A B C D

【答案】C

【解析】

試題分析:先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則ACD=A=30°,BCD=B=60°,由于EDF=90°,可利用互余得CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PDM=CDN=α,于是可判斷PDM∽△CDN,得到=,然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30°=,于是可得=

解:D為斜邊AB的中點,

CD=AD=DB,

∴∠ACD=A=30°,BCD=B=60°,

∵∠EDF=90°

∴∠CPD=60°,

∴∠MPD=NCD

∵△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)αα60°),

∴∠PDM=CDN=α

∴△PDM∽△CDN,

=

RtPCD中,tanPCD=tan30°=,

=tan30°=

故選C

練習冊系列答案
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(3)如圖③,延長線段BP、QC交于點E△BQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).

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