Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；

（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

Answer 1

（1）y=x2﹣x﹣1；（2）（﹣1，0）；（3）圖象見解析．﹣1＜x＜4．

【解析】

試題分析：（1）將A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點分別代入解析式，然后解三元一次方程組即可；（2）令y=0，解方程x2﹣x﹣1=0即可；（3）畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象之間的關(guān)系可解.

試題解析：【解析】
（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，

∴，

∴a=，b=﹣，c=﹣1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣1； 3分

（2）當(dāng)y=0時，得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2，x2=﹣1，∴點D坐標(biāo)為（﹣1，0）； 5分

（3）圖象略， 7分

當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4． 10分

考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與x軸的交點；3．函數(shù)圖象與不等式.